Análisis y simulación numérica de fenómenos con aplicaciones biológicas y biomecánicas

El presente proyecto está orientado a la formulación y el análisis de esquemas numéricos basados en un enfoque de elementos finitos y técnicas afines que permitan resolver problemas acoplados de gran interés físico en aplicaciones biológicas y biomecánicas, como por ejemplo la quimiotaxis y la poroelasticidad, respectivamente. Muchos de estos fenómenos se rigen por sistemas no lineales de ecuaciones diferenciales parciales los cuales involucran el acoplamiento de ecuaciones de tipo Stokes, Brinkman, Navier-Stokes, o Darcy, con una o varias ecuaciones de reacción-difusión. En primera instancia, esta investigación busca establecer un esquema numérico de tipo Galerkin discontinuo (DG) para un modelo matemático de Quimiotaxis. 

En segunda instancia, se pretende derivar una nueva formulación variacional de tipo mixta, y su esquema numérico subyacente, para un modelo matemático que se emplea en el modelamiento de invasión por cáncer. Finalmente, como un último objetivo en esta investigación, se busca analizar un modelo matemático de mayor envergadura y complejidad, debido a los acoplamientos y no linealidades presentes, el cual se emplea para modelar fenómenos biomecánicos basados en poroelasticidad. Los resultados contribuirían con herramientas numéricas que podrían ser empleadas por ejemplo para la simulación y el análisis de localización de tumores y el crecimiento de biomasa, caracterización pulmonar e identificación de lesiones cerebrales traumáticas.

Unidad de Investigación a la que pertenece el proyecto: Sede de Occidente.

Vigencia: 01/03/2023 al 21/12/2025.

Investigador Principal: Dr. Mario A. Álvarez Guadamuz.